基于k·p方法的二类超晶格红外探测器仿真进展-基于KNN算法的波士顿房价预测

二类超晶格（type-II superlattice，T2SL）主要是由III-V族锑化物组成的，自从问世以来，由于其晶格稳定性好，能带可调，器件均匀性高得以迅速发展，成为第3代制冷型红外焦平面探测器研发与应用中的热门材料。k·p方法是一种是以能带态为基础的经验能带结构方法。在固体物理学中，k·p微扰理论是用来计算晶体能带结构和光学性质的常用方法，尤其是在计算有效质量的时候有明显优势。k·p微扰理论广泛用于计算各类半导体光电材料与器件，通过微扰理论求解高对称性极值点附近的能带结构，输出信息足够精确，可以模拟半导体带隙附近的光电过程，进而用于器件级的分析和设计。包络函数近似下的k·p方法被称为“标准模型”，涵盖了从材料层、量子结构层到器件层的建模，是计算T2SL能带结构的理想方法。

采用k·p方法可以计算T2SL材料的能量色散曲线和电子空穴有效质量，为T2SL材料的设计与仿真提供参考与辅助，已经成为T2SL探测器材料结构设计中的主流方法。

据麦姆斯咨询报道，近期，北京邮电大学、超晶科技（北京）有限公司、西南技术物理研究所、电子科技大学的研究人员组成的团队在《激光技术》期刊上发表了题为“基于k·p方法的二类超晶格红外探测器仿真进展”的最新论文，归纳了k·p方法及其发展历程，系统梳理了中波、长波、甚长波T2SL红外探测器的仿真进展，讨论了不同器件结构的暗电流、量子效率和吸收光谱等性质，可以为T2SL材料的结构设计和工艺实现提供重要的指导。

T2SL简介

做为III-V族锑基材料的一种，T2SL是由晶格常数相互接近的InAs，GaSb和AlSb及其化合物周期性交替堆叠而构成人工晶体。T2SL结构保持自然晶格的连续性，类似于周期性排列的晶格，主要包括InAs/GaSb、InAs/InGaSb以及InAs/InAsSb等材料体系，在GaSb衬底上生长以实现晶格匹配。以InAs/GaSb T2SL为例，电子与空穴分别被限制在InAs层与GaSb层中，相邻InAs层或GaSb层中的电子或空穴波函数发生交叠，以致在导带或价带中形成电子空穴微带，如图1所示。

图1InAs/GaSb T2SL能带结构

InAs/GaSb超晶格材料体系的能带可调特性是其主要优势所在，实际操作中通过对InAs层与GaSb层的厚度调节，可灵活实现对波长2μm~30μm范围内的红外辐射信号的探测。InAs/GaSb T2SL已成为中波、长波和甚长波红外探测器最理想的材料之一。随着外延材料的高质量制备成为可能，T2SL红外探测器有望实现高工作温度和小型化，这将大幅度拓展了其在军事、遥感、环境、安防和工业领域的应用。

k·p模型的概念及其发展

图2中列出了超晶格电子结构的各种计算方法及其优缺点，主要分为经验方法和非经验方法。其中非经验方法主要是从头计算方法，经验方法主要是紧束缚、k·p微扰、赝势、包络函数近似等方法。从头计算，像利用第一性原理的密度泛函理论，可以更精确的计算出能带结构，实现基态的自洽，但是计算量过于庞大。相比于从头计算，半经验方法就高效很多，它可以根据经验参数高效率的得到带隙、有效质量等结果，实现资源的最大利用化。本文中所归纳的k·p方法，就是半经验方法的一种，不需要大量计算资源，仅用一些实验数据便可得到整个布里渊区的能带结构，同时可以较为准确的计算极值点附近能带的色散关系，进而推导出有效质量，故使用半经验方法的k·p方法就显得高效多了。

图2 超晶格电子结构计算方法

基于k·p方法的T2SL仿真进展

T2SL的仿真主要围绕能带结构以及暗电流、量子效率等光学和电学特性的计算。经过多年发展，k·p方法在T2SL方向中得到进一步完善，从简单的四带模型一直到十四带模型。四带模型可准确预测导带与价带之间跃迁能量，而超晶格完整的光学响应计算则需要更多能带的模型。有限元方法也被用于八带k·p计算以预测能带结构及吸收谱，可以在此基础上通过能带结构的调整进行不同工作波段的T2SL器件设计。

中波仿真进展

中波T2SL材料一般是由10个单分子层左右的InAs、GaSb交替周期性生长构成。3μm~5μm波段的T2SL中波红外探测器在大气监测、气体探测和红外对抗等多个方面都有着重要的作用。中波红外探测器的性能与吸收层超晶格材料的载流子寿命有关联。T2SL由于其独特的二类断带隙排列所带来的一些理论优势，可以通过调整层厚度设计有效带隙，进而提升载流子寿命，降低器件暗电流。在中波T2SL探测器领域，国际上主要的研究机构包括美国西北大学量子器件中心（Centerfor Quantum Devices，CQD）、喷气推进实验室（Jet Propulsion Laboratory，JPL）、瑞典的IRnova等。

2014年，HU等人设计了NBN结构的InAs/GaSbT2SL红外探测器，利用k·p 微扰理论对InAs/GaSbT2SL吸收层能带进行计算，并从理论和实验两方面对NBN器件的暗电流特性进行了研究。中国科学院半导体研究所MA研究组报道了基于k·p模型的中波InAs/GaSbT2SL材料的设计、生长和器件工艺技术，具体结构如图3a所示，图3b为不同温度下的Arrhenius图。由Arrhenius图可以得到活化能ΔEact。

图3a 中波器件生长顺序示意图 b—不同温度下暗电流的Arrhenius图

2019年，ZHU等人通过经验紧束缚理论和k·p微扰理论建立了9ML InAs/8 ML GaSb中波超晶格结构模型，计算了材料的电子有效质量、禁带宽度等关键参数。图4a所示超晶格材料及能带图。下方是短波二极管，上方是中波二极管，其中中波二极管的工作波长范围为3μm~5μm。由图4b可知，该器件结构在−200mV偏压下具有中波二极管的I-V特性。此二极管探测率在中波波段达到3.7×10¹¹cm·Hz1/2W⁻¹以上，性能较好。

图4a 超晶格材料的能带图 b—电流密度与电压关系

2022年，HAO等人基于k·p方法对高工作温度的中波InAs/GaSb T2SL红外光电探测器进行了研究，该PNN探测器的示意图如图5a所示。图5b中给出了不同温度下的暗电流密度，可以看到，在−0.1V下，PNN结构的光电探测器在150K、200K下的暗电流密度分别为8.9×10⁻⁵A/cm²和0.012A/cm²。该探测器的电性能与已报道的MBE生长的中波红外超晶格探测器相当。

图5 PNN探测器：a—结构图 b—不同温度下暗电流与电压的关系

长波仿真进展

长波T2SL材料一般具有较窄的带隙宽度，使半导体器件可以工作在更高的波段。8μm~12μm波段的T2SL长波红外探测器在航天、生物医学、气象监测、资源勘探、医疗诊断、农业等多个领域都有着重要的作用。由于室温物体所发射的红外波长在长波波段，而温度的升高将会使器件暗电流的各个组分增加，所以如何抑制高工作温度下的暗电流成为长波红外探测器需要攻克的首要难题。目前国内外主要的长波探测器研究机构包括美国西北大学的CQD、以色列的SCD和中国上海技术物理研究所、超晶科技等。

2007年，NGUYEN等人介绍了一种具有M型势垒结构的T2SL光电二极管。这种结构使得超晶格在价带具有更大的载流子有效质量，从而使载流子扩散作用减弱，进而有效降低暗电流。在设计M型超晶格的过程中，基于k·p微扰理论对超晶格能带进行调控，并通过适当改变层厚度，使价带能级变化达到150meV以上。如图6a所示，结构组成为AlSb/GaSb/InAs/GaSb/AlSb。当使用500nm厚的M结构时，截止波长为10.5μm，器件最大电阻面积比没有势垒时高大约一个数量级，如图6b所示。

图6a—PπMN超晶格结构b—具有M结构势垒的二极管电学特性

2014年，WANG等人公开了一种PBπN型红外探测器装置结构，如图7所示。用k·p方法对吸收层超晶格能带结构进行调控，电子势垒超晶格被设计成相对于吸收体超晶格具有近似零价的子带偏移，InAs0.91Sb0.09层作为下接触层，而重掺杂P型GaSb盖层作为上接触层，使得探测器具有P-on-N极性。采用分子束外延生长得到的探测器全截止波长达到13.0μm，在77K和−50mV偏压下的暗电流密度和最大电阻面积分别为5.1×10⁻⁴A/cm²和128.5Ω·cm²，表现出了优异的电学特性。

图7 PBπN红外探测器：a—外延结构图及其能带示意图 b—暗电流密度

2020年，上海技术物理研究所CHEN研究组基于k·p模型设计结果制作了InAs/GaAsSb T2SL长波红外焦平面阵列，该器件采用PBπBN结构，弱P型吸收层被设计在电子势垒和分级型空穴势垒之间，有效抑制了暗电流水平，同时对势垒层进行轻掺杂保证了光生载流子的传输。在80K时的截止波长为9.5μm，在−0.02V的偏压下，暗电流为1.7×10⁻⁵A/cm²。该高性能焦平面阵列进一步验证了InAs/GaAsSb T2SL在长波红外探测中的可行性。图8a为InAs/GaAsSb T2SL长波红外探测器结构图；图8b中展现了60K~151K下暗电流随偏压的变化。在75K以上暗电流的主要机制是体扩散电流，当温度低于75K时，暗电流开始以G-R和隧穿电流为主。整体可以看出，随温度升高，暗电流增大。

图8 InAs/GaAsSb T2SL长波器件：a—结构图 b—不同温度下暗电流随偏压的变化

2021年，MARTYNIUK等人利用Croslight Inc.(APSYS)在第一布里渊区使用周期性边界条件进行8×8 k·p方法进行能带模拟，如图9b所示，即为图9a的T2SL结构在210K时的能带图，其带隙为126meV。可以看出，100%截止波长大约为10μm，其采用P⁺BNN⁺结构，两端的接触层采用重掺杂类型，实现了对探测器中光生载流子的有效收集。

图9 InAs/InAsSb二类超晶格：a—势垒探测器结构 b—T=210K时的电子能带结构

甚长波仿真进展

甚长波T2SL材料一般会具有非常小的禁带宽度以实现更高波段的光吸收。14μm以上波段的T2SL甚长波红外探测器在卫星遥感、气象探测等方面有着非常重要的作用。影响甚长波探测器的因素有很多，而T2SL可以通过调整能带结构来减少潜在的暗电流机制，同时可以利用窄带隙控制、减少隧道效应和俄歇复合抑制来提高探测器性能。目前，国内外甚长波红外探测的主要研究机构包括美国西北大学的CQD、中国科学院半导体研究所和上海技术物理研究所等。

SAI-HALASZ和ESAKI于1977年首次提出用于InAs/GaSb T2SL结构。后来，SMITH 和MAILHIOT于1987年提出了InAs/(In)GaSb T2SL结构。通过调节InAs层的厚度，超晶格的吸收截止波长可以达到25μm左右。BROWN等人于2003年设计了一种超晶格器件，其横截面示意图如图10a所示。利用包络函数近似下的k·p方法仿真并比较两个周期几乎相同但GaSb层宽度不同的超晶格设计，如图10b计算的吸收光谱所示，GaSb层厚度从4nm减少到2.65nm时，吸收峰会被推向更长的波长。

图10 a—器件横截面示意图 b—两种不同InAs/GaSb超晶格设计的吸收光谱

2016年，哈尔滨工业大学LI等人研究了截止波长为12.7μm的InAs/GaSb T2SL甚长波光电探测器的量子效率和吸收系数，同时将实验数据与Hovel模型进行比较，确定了提高少数载流子扩散长度是提高甚长波T2SL光电探测器量子效率的关键因素。还研究了表面复合速率对甚长波T2SL材料探测器量子效率的影响，以及P型材料中少数电子具有的更长的扩散长度对提高光学效率带来的优势。图11a为InAs/GaSb超晶格器件结构图；图11b为实验测得的吸收系数和使用八带k·p模型仿真的吸收系数。仿真得到的吸收系数与实验测得的吸收光谱吻合较好。

图11 InAs/GaSb甚长波二类超晶格：a—结构图 b—测得和模拟的吸收系数

结束语

T2SL材料具有稳定性好，带隙可调的优点，是发展第3代红外焦平面探测器中的热门材料。本文中从k·p基础理论出发，给出由哈密顿量推导k·p矩阵模型的核心算法，分别介绍了经典的四带、六带、八带体材料模型。在进行超晶格结构材料的仿真时，依据不同外界条件对模型进行修改，结合包络函数近似法求解T2SL材料的能带结构。包络函数近似下的k·p方法作为仿真T2SL材料的核心内容，对有效质量、能量色散关系曲线等电学性质参数有较为准确的计算结果。在此基础上系统的梳理了中波、长波、甚长波T2SL红外探测器的仿真进展。中波红外探测器趋于成熟，更多的是提高活化能，向双色和高温方向发展。长波红外探测器主要是通过器件结构的设计，如M型、XBN和XBP型势垒器件，来降低室温工作下的扩散电流。对于甚长波红外探测器而言，发展趋势主要在提高少数载流子扩散长度来优化量子效率等光学性能，以及利用窄带隙控制、减少隧道效应和俄歇复合作用来提高探测器暗电流性能。T2SL材料在红外光电材料和器件领域具有均具有广阔的发展前景，是新一代红外光电材料的最有力竞争者。

审核编辑：汤梓红