问题
上期之后,有几个兄弟提到了让讲一讲运放周围电阻的选取,典型问题如下:
如下图:如果我们把运放当作理想的,那么放大电路的增益就是两个电阻的比值,如果要让增益等于2,那么R1和R2分别是2K,1K能达到目的,20K,10K也能达到目的,200K,100K也能达到目的,2Ω,1Ω看着也能达到目的,那么这些阻值都是可以的吗?
电阻大小影响什么?
这个问题以前也没有深究过,虽然大抵知道一些影响因素,估计也是一些片面的因素,正好借这个机会专门查一查下面就是查到的一些内容。
电阻的影响主要有这几个方面:
1、驱动能力与功耗
2、误差
3、稳定性
放大器驱动能力与功耗
显然,电阻越小,功耗越高,放大器的输出电流也是越大的。
如上图的例子,如果R1=2Ω,R2=1Ω,很容算出来,流过反馈电阻的电流是1A,这个电流是从放大器输出来的,显然这个电流太大了,一般的放大器都不会有这么大的驱动能力。
以TI的通用运放LM2904为例,其输出能力如下图:
我上面举例的电路,运放是往外输出电流的,这个电流叫做拉电流(Source)。如果电流是从输出端往运放里面流,那么就是灌电流(sink)。图中的吸电流应该就是拉电流的意思,我找了对应的英文的手册,里面就是source。
总之,这个LM2904运放的最大输出拉电流(source)最小值为10mA(典型值为30mA),所以针对上面的电路,显然,输出电压最大时,输出电流最大。如果采用3.3V供电,那么输出电压不会超过3.3V,所以最大输出电流Imax=3.3V/R1<10mA,计算得R1>330Ω,即反馈电阻R1至少要大于330Ω。
如果电阻小于这个,那么电流会大于10mA,那么输出电压幅度会降低,也会发生畸变。如下图是LM2904的输出电压与输出电流的关系,在电流过大时,输出的最大摆幅是会下降的。图中纵坐标我理解是“Vcc-Vout”,这个放大器为非轨至轨运放,在电流较小时,输出最大电压只比VCC小1.2V左右,当输出电流大于30mA,可以看到纵坐标“Vcc-Vout”急剧上升,即Vout急剧下降,输出电压幅度降低。
这里提一下,为什么图中是30mA呢?而我计算用的是10mA?从前面表中看出,30mA是典型值,显然,我们真正设计要考虑温度,器件一致性,所以计数时用的是表中的最小值,即10mA。
根据运放的驱动能力的限制,我们可以得到反馈电阻的最小值,那么电阻上限值如何得到呢?
误差
如果反馈电阻过大,输出误差可能会增大,这里原因我主要想到2点
1、电阻本身是有噪声的,阻值越大,噪声越大
2、电阻过大,增大了偏置电流引起的失调电压
关于第一点,一般有一个原则,就是电阻噪声,不能大于运放本身的噪声。因为运放本身的噪声大小与成本相关,如果花了钱选了一个高精密的运放,结果电阻噪声占主导地位,这显然是不合理的。
所以呢,我们需要计算运放的噪声和电阻的噪声。
先来看运放的噪声。
查看LM2904手册,噪声电压密度曲线如下:
我们要先求电路的带宽噪声,系统带宽这里指的是运放电路的带宽,上面电路放大两倍,LM2904本身的增益带宽积为0.7Mhz,所以系统3dB带宽为:0.7Mhz/2=0.35Mhz。这个电路等效为一阶滤波器,带宽还需要乘以相关的系数1.57,因此,最终系统带宽为:0.35Mhz*1.57=0.55Mhz。
从上图曲线中可以看出,系统的带宽噪声电压密度为40nV(hz)^0.5,也可以下面数据表中看出:
计算得电路的带宽噪声有效值为:
除了带宽噪声,还需要计算1/f噪声,计算过程如下:
到此我们计算出了电路的带宽噪声为29665nV,1/f噪声为574nV,可以看到,带宽噪声占主导地位。我们继续求得电路的总噪声为29671nV。
问题来了,这个噪声电压是什么意思?是哪里的噪声呢?
这个噪声可以看作是运放输入端的噪声电压,也就是说它是可以被放大的。
知道了运放噪声,我们需要知道电阻的噪声是多少?
电阻的噪声通常指的热噪声,电阻热噪声有效值的计算公式是:
系统带宽这里指的是运放电路的带宽,前面已经求出来了,为0.55Mhz。当环境温度是25℃,根据开尔文温度和摄氏温度的转换关系,则T=25+273.15=298.15K
根据前面的原则:电阻噪声,不能大于运放本身的噪声。
计算得,电阻R<97.2KΩ
问题来了,这个电阻R是指哪个电阻?是R1还是R2?
这个电阻R为R1和R2的并联,我们举的例子中:R1=2*R2,那么R=R1//R2=0.33*R1。所以有R=0.33R1<97.2KΩ,求得:R1<295KΩ
综上所述,要想电阻噪声造成的影响小于运放本身的噪声,R1<295KΩ。当然,如果电阻取小一点,电阻噪声是会更小的。
以上是从运放噪声,电阻噪声求得的电阻值要求。除此之外,电阻过大,增大了偏置电流引起的失调电压,也会增大误差。
偏置电流的影响
我们知道运放的输入阻抗很大,所以才有了“虚断”的概念。其根本原因是因为外部电阻的电流远大于运放输入端的偏置电流,所以我们分析的时候,可以忽略偏置电流,将流入运放输入端的电流看作是0。
显然,我们需要IR远大于Ib,如果不满足,运放输入端会分走一部分电流,造成流过R1和R2的电流有差异,放大倍数也不是R1/R2。
Ib很简单,直接查看放大器手册就可以了,查看LM2904规格书手册,可以看到,偏置电流Ib最大为300nA。
如果说Ib为0时没有Ib引起的误差,那么当Ib不为0时,其造成的输出电压误差就是Ib在反馈电阻R1上的压降。
这个应该很容易得到:
当Ib=0时,有IR1=IR2,Vout=IR1*R1= IR2*R1,即IR2*R1为无误差时的输出电压。
当Ib不为0时,有IR1=IR2+Ib,Vout=IR1*Ib=(IR2+Ib)*R1=IR2*R1+R1*Ib。相对于Ib=0时的输出电压,R1*Ib为多出来的,即为Ib引起的输出电压。
因此,Ib引起的输出误差电压为:Vout(err)=R1*Ib
以LM2904为例,Ib(max)=300nA,如果我们假设输出误差电压小于10mV,则有R1*300nA<10mV,可以求得R1<33.3K。
以上就是偏置电流的大概评估,除此之外,电阻可能还会引起放大器的稳定性,特别是高速运放放大电路。
稳定性的问题
如果反馈电阻过大,可能会造成运放不稳定,这个我先简单说一说吧:
运放放大本身会有相移,然后反馈电阻与反相端的寄生电容也会造成相移,二者累加会在某个频率处相移达到180°,变成正反馈,如果此频率处增益大于1,那么就不稳定。
反馈电阻越大,会在更低的频率达到对应的相移,也就是越容易不稳定。
这个运放的稳定性分析本身也不是个容易的事情,有机会单独说一说吧,这里就不展开了
总结
以上就是我查到的关于反馈电阻阻值需要考虑的点,包含三个方面:
1、运放驱动能力与功耗
2、误差
3、稳定性
仔细想来,这个反馈电阻选型其实是包含了非常多的内容,真要说清楚也是相当不容易的。它跟用的什么运放,噪声要求是什么样的,要不要做低功耗,运放的参数是什么样的,都有很大的关系,并不能一刀切。我们可以在工作中使用经验值,但是在发现好像有风险时,也需要能够去动手分析,算一算。
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