RLC串联谐振电路
上图的阻抗为:
Z=R+LS+1/SC
Z=R+Ljω+1/jωC
Z=R+j(ωL-1/ωC)
阻抗的模为:
|Z|=√(R^2+(ωL-1/ωC)^2 )
相角为:
θ=arctan((ωL-1/ωC)/R)
当ωL-1/ωC=0,即ω=1/√LC 时,θ=0°,|Z|=R,电压与电流相位相同,电路发生谐振。
也就是说RLC串联电路谐振的条件是
ω=ω0=1/√LC
当输入信号的频率与谐振频率相同时,电路发生谐振。用频率表示的谐振条件为
f=f0=1/(2π√LC)
谐振时,感抗和容抗在量值上相等,这个值称为谐振电路的特征阻抗,用ρ表示
ρ=ω0*L=1/(ω0*C)=√(L/C)
此时电流达到最大值,且与电压源电压同相。此时电阻、电感和电容上的电压分别为:
UR=RI=US
UL=j*ω0*L*I=j *(ω0 L)/R *US=j*Q*US
UL=-j *1/(ω0*C)*I=-j*1/(ω0*R*C)*US=-j*Q*US
振电路的特性阻抗ρ与电路中电阻R的比值大小来表征谐振电路的性能,也可以说是电感电压和电容电压的倍数,这个值称为电路的品质因数,用字母Q表示。即:
Q=ρ/R=(ω0* L)/R=1/(ω0*R*C)=(1/R) * √(L/C)
RLC串联谐振曲线
串联谐振电路对不同频率的信号有不同的响应,对谐振信号最突出(表现为电流最大),而对远离谐振频率的信号加以抑制(电流小)。这种对不同输入信号的选择能力称为”选择性”。
Q越大,谐振曲线越尖。当稍微偏离谐振点时,曲线就急剧下降,电路对非谐振频率下的电流具有较强的抑制能力(抑非能力),所以选择性好。
谐振曲线上,电流I不小于谐振电流Io的0.707所对应的频率范围称为电路的通频带。
通频带越窄,电流的选择性越好。
当ω<ω0时, XL
当ω>ω0时, XL >XC,电路呈电感性。
电抗的频率特性
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