无限电路的等效电阻计算-无限长电阻网络

求图1所示无限长链型网络的入端等效电阻Rab。

无限电路的等效电阻计算-无限长电阻网络

图1 无限长链型网络

观察图1所示电路,发现其基本单元如图2所示。图2所示电路为二端口网络,无数个图2所示的二端口网络,其第一个端口与前一个二端口网络的第二个端口相连,其第二个端口,与下一个二端口网络的第一个端口相连,这种连接叫做链连。这个时候,如果要求等效电阻,因为电路无限长,没有最末端,无法从最末端往前逐级计算。那么等效电阻应该如何求呢?

无限电路的等效电阻计算-无限长电阻网络

图2 基本单元

这种无限长网络有一个特点:在其端口处再链接一个或多个基本单元,并不影响原网络的性质。 利用这个性质,假设网络的等效电阻为Rab,再链接一个基本单元后,等效电阻仍然是Rab,如图3所示。

无限电路的等效电阻计算-无限长电阻网络

图3 等效电路

由图3,可以算得该电路的入端等效电阻满足:

无限电路的等效电阻计算-无限长电阻网络

即:

无限电路的等效电阻计算-无限长电阻网络

解此方程,可得:

无限电路的等效电阻计算-无限长电阻网络

综上,无限电路可以充分利用特点:其“无限”是基本单元的重复,增加或减少一个基本单元对电路特性无影响,由此列方程求解。

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