由电感和电阻组成的基本LR串联电路-电感与电阻串联的作用

电感线圈和螺线管不是纯电感设备,而是由连接在一起的电感和电阻组成的基本 LR 串联电路。

在本节关于电感器的第一个教程中,我们简要地查看了电感器的时间常数,指出流经电感器的电流不会瞬时变化,但会以恒定速率增加,该速率由内部的自感应反电动势决定感应线圈。

换句话说,电路中的电感器会阻止电流 (i) 通过它。虽然这是完全正确的,但我们在教程中假设它是一个理想电感器,其线圈绕组没有电阻或电容。

然而,在现实世界中,“ALL”线圈无论是扼流圈、螺线管、继电器还是任何缠绕元件,无论多么小,总是会有一定的电阻。这是因为用于制造它的实际线圈匝数使用具有电阻值的铜线。

然后出于现实世界的目的,我们可以将我们的简单线圈视为与“电阻” R串联的“电感” L。换句话说,形成一个LR 串联电路。

LR串联电路基本上由电感 L 与电阻 R 串联的电感器组成。电阻“R”是构成电感器线圈的线匝或环路的直流电阻值。考虑下面的 LR 串联电路。

LR系列电路

由电感和电阻组成的基本LR串联电路-电感与电阻串联的作用

lr串联电路

上述LR 串联电路跨接在恒压源、(电池)和开关之间。假设开关 S 打开直到它在时间 t = 0 关闭,然后保持永久关闭,产生“阶跃响应”类型的电压输入。电流 i 开始流过电路,但不会迅速上升到最大值 Imax,这由 V / R 的比率(欧姆定律)决定。

该限制因素是由于磁通量增长导致电感器内存在自感电动势(楞次定律)。一段时间后,电压源抵消了自感应电动势的影响,电流变得恒定,感应电流和场减小到零。

我们可以使用基尔霍夫电压定律 ( KVL ) 来定义电路周围存在的各个电压降,然后希望用它来为我们提供电流的表达式。

基尔霍夫电压定律 (KVL) 告诉我们:

由电感和电阻组成的基本LR串联电路-电感与电阻串联的作用

基尔霍夫电压定律

电阻R两端的电压降为I *R(欧姆定律)。

由电感和电阻组成的基本LR串联电路-电感与电阻串联的作用

电阻两端的电压降

电感两端的压降L现在是我们熟悉的表达式L(di/dt)

由电感和电阻组成的基本LR串联电路-电感与电阻串联的作用

电感两端的电压降

那么 LR 串联电路周围的各个电压降的最终表达式可以给出为:

由电感和电阻组成的基本LR串联电路-电感与电阻串联的作用

lr串联电路电压

我们可以看到,电阻两端的电压降取决于电流i,而电感两端的电压降取决于电流的变化率di/dt。当电流为零时,( i = 0 ) 在时间t = 0上面的表达式,也是一阶微分方程,可以重写为给出任何时刻的电流值:

由电感和电阻组成的基本LR串联电路-电感与电阻串联的作用

LR 串联电路中电流的表达式

由电感和电阻组成的基本LR串联电路-电感与电阻串联的作用

通过 lr 串联电路的电流

在哪里:

V以伏特为单位

R以欧姆为单位

L在亨利

t以秒为单位

e是自然对数的底 = 2.71828

LR 串联电路的时间常数( τ ) 由 L/R 给出,其中 V/R 表示经过五个时间常数值后的最终稳态电流值。一旦电流达到5τ处的最大稳态值,线圈的电感就会降低到零,更像是短路,并有效地将其从电路中移除。

因此,流过线圈的电流仅受线圈绕组的欧姆电阻元件限制。表示电路的电压/时间特性的电流增长的图形表示可以表示为。

由电感和电阻组成的基本LR串联电路-电感与电阻串联的作用

瞬态特性曲线

lr 瞬态曲线

由于电阻两端的电压降V R等于I*R(欧姆定律),因此它将具有与电流相同的指数增长和形状。然而,电感两端的电压降V L 的值将等于: Ve (-Rt/L)。然后,电感两端的电压V L的初始值将等于时间t = 0或开关首次闭合时的电池电压,然后呈指数衰减至零,如上述曲线所示。

流经 LR 串联电路的电流达到其最大稳态值所需的时间大约相当于5 个时间常数或5τ。这个时间常数τ由τ = L/R测量,以秒为单位,其中R是以欧姆为单位的电阻值,L是以亨利为单位的电感值。这构成了 RL 充电电路的基础,其中5 τ也可以被认为是“ 5*(L/R) ”或电路的瞬态时间。

任何电感电路的瞬态时间都由电感和电阻之间的关系决定。例如,对于固定值电阻,电感越大,瞬态时间越慢,因此 LR 串联电路的时间常数越长。同样,对于固定值电感,电阻值越小,瞬态时间越长。

然而,对于固定值电感,通过增加电阻值,瞬态时间和电路的时间常数会因此变短。这是因为随着电阻的增加,电路变得越来越具有电阻性,因为电感的值与电阻相比变得可以忽略不计。如果与电感相比电阻值增加得足够大,则瞬态时间将有效地减少到几乎为零。

教程示例 No1

将一个电感为40mH、电阻为2Ω的线圈连接在一起,组成LR串联电路。如果它们连接到 20V 直流电源。

A)。电流的最终稳态值是多少。

lr串联电路稳态电流

b) RL 串联电路的时间常数是多少。

lr串联电路的时间常数

c) RL 串联电路的瞬态时间是多少。

lr串联电路的瞬态时间

d) 10ms 后感应电动势的值是多少。

感应电动势

e)开关闭合后电路电流一次常数的值是多少。

瞬时电流

电路的时间常数τ在问题 b) 中计算为20ms。那么此时的电路电流为:

瞬时电流值

您可能已经注意到问题(e)的答案在一个时间常数下给出的值为 6.32 安培,等于我们在问题 (a) 中计算的最终稳态电流值 10 安培的 63.2 %。这个 63.2% 或 0.632 x I MAX的值也对应于上面显示的瞬态曲线。

LR 串联电路中的电源

然后从上面,电压源向电路供电的瞬时速率为:

瞬时功率

电阻以热的形式耗散功率的瞬时速率为:

电阻中的功率

能量以磁势能的形式存储在电感器中的速率为:

电感功率

然后我们可以通过乘以i找到 RL 串联电路中的总功率,因此:

lr串联电路中的瞬时功率

其中第一个I 2 R项表示电阻器以热形式耗散的功率,第二个项表示电感器吸收的功率,即其磁能。

审核编辑:汤梓红

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