用于PWM滤波的二阶RC低通滤波电路详解-二阶低通滤波器特性

在考虑电容初始电压之后,用于PWM滤波的二阶RC低通滤波电路在频域的等效电路如下,

用于PWM滤波的二阶RC低通滤波电路详解-二阶低通滤波器特性

二阶RC低通滤波电路

线性电路中,若含有多个独立电源,它们共同作用在某一支路中产生的电压或电流,必定等于各独立电源单独作用产生的电压或电流的代数和,这一定理称为叠加定理。

1)对于电压源而言,电压/电动势为0,就相当于短路。

2)对于电流源而言,电流为0,就相当于开路。

第一部分

PWM输入电源非0,而UC2(0)、UC1(0)为0,等效电路为:

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第一部分电压

复制syms R2 R1 C2 C1 s VH ZC1=1/(C1*s);%电容C1的阻抗 ZC2=1/(C2*s);%电容C2的阻抗 Z1=R1+ZC1;%Z1为R1与C1串联 Z2=ZC2*Z1/(ZC2+Z1);%Z2为C2与Z1并联 Vo=VH/s*Z2/(Z2+R2)*ZC1/Z1;%C1两端的电压为Z2与R2分压之后,再由C1与R1分压 simplify(Vo)%化简符号表达式

利用octave的符号运算,得到电容C1两端的电压为:

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第二部分

UC2(0)非0,PWM输入电源为0,UC1(0)为0,等效电路为:

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第二部分电压

复制syms R2 R1 C2 C1 s VH UC20 ZC1=1/(C1*s);%电容C1的阻抗 ZC2=1/(C2*s);%电容C2的阻抗 Z1=R1+ZC1;%Z1为R1与C1串联 Z2=R2*Z1/(R2+Z1);%Z2为R2与Z1并联 Vo=UC20/s*Z2/(Z2+ZC2)*ZC1/Z1;%C1两端的电压为Z2与C2分压之后,再由C1与R1分压 simplify(Vo)%化简符号表达式

利用octave的符号运算,得到电容C1两端的电压为:

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第三部分

UC1(0)非0,PWM输入电源为0,UC2(0)为0,等效电路为:

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第三部分电压

复制syms R2 R1 C2 C1 s VH UC10 ZC1=1/(C1*s);%电容C1的阻抗 ZC2=1/(C2*s);%电容C2的阻抗 Z1=R2*ZC2/(R2+ZC2);%Z1为R2与C2并联 Z2=Z1+R1;%Z2为Z1,R1串联 Vo=UC10/s/(Z2+ZC1)*Z2;%Vo为UC10 Z2与C1在Z2上的分压 simplify(Vo)%化简符号表达式

利用octave的符号运算,得到电容C1两端的电压为:

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电容C1两端的电压为这三部分电压相加,即:

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其中,

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假设用于PWM滤波的二阶RC低通滤波电路详解-二阶低通滤波器特性分别为方程

用于PWM滤波的二阶RC低通滤波电路详解-二阶低通滤波器特性的两个根,则

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对上式做拉普拉斯逆变换,得到:

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用泰勒公式展开,并保存至t的二次项,得到:

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用于PWM滤波的二阶RC低通滤波电路详解-二阶低通滤波器特性

如果PWM的频率为800Hz,占空比为50%,高电平电压为5.0V,

R1=R2=10kΩ,C1=C2=1uF;

持续输出一段时间,C1、C2处于稳压,在PWM从低电平跳变到高电平的瞬间:

上式中

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当t=0.625ms时,得到最大的纹波,为:

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这与仿真测得的结果一致。

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电路仿真,用示波器测得纹波为162uV

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