如何从时域与频域评估传输线特性介绍S参数-时域和频域的关系总结

1、简介：从时域与频域评估传输线特性

良好的传输线，讯号从一个点传送到另一点的失真(扭曲)，必须在一个可接受的程度内。而如何去衡量传输线互连对讯号的影响，可分别从时域与频域的角度观察。

S参数即是频域特性的观察，其中”S”意指”Scatter”，与Y或Z参数，同属双端口网络系统的参数表示。

S参数是在传输线两端有终端的条件下定义出来的，一般这Zo=50奥姆，因为VNA port也是50奥姆终端。所以，reference impedance of port的定义不同时，S参数值也不同，即S参数是基于一指定的port Zo条件下所得到的。

2、看一条线的特性：S11、S21

如下图所示，假设port1是讯号输入端，port2是讯号输出端

S11表示在port 1量反射损失(return loss)，主要是观测发送端看到多大的的讯号反射成份；值越接近0越好(越低越好 ，一般-25~-40dB)，表示传递过程反射(reflection)越小，也称为输入反射系数(Input Reflection Coefficient)。

S21表示讯号从port 1传递到port 2过程的馈入损失(insertion loss)，主要是观测接收端的讯号剩多少；值越接近1越好(0dB)，表示传递过程损失(loss)越小，也称为顺向穿透系数(Forward Transmission Coefficient)。

3、看两条线的相互关系：S31、S41

虽然没有硬性规定1、2、3、4分别要标示在线哪一端，但[Eric Bogatin大师]建议奇数端放左边，且一般表示两条线以上cross-talk交互影响时，才会用到S31。以上图为例，S31意指Near End Cross-talk (NEXT)，S41意指Far End Cross-talk (FEXT).

4、看不同模式的讯号成份：SDD、SCC、SCD、SDC

以上谈的都是single ended transmission line (one or two line)，接着要谈differential pair结构。

5、以史密斯图观察S参数

因为S11、S22是反映传输线的reflection，不难理解S11其实也可以直接以反射系数表示。

既然是反射系数，那就可以用史密斯图来观察了，史密斯图可以想做是把直角坐标的Y轴上下尽头拉到X轴最右边所形成

水平轴表示实数R，水平轴以上平面表示电感性，水平轴以下平面表示电容性

以一条四英寸长，50欧姆的传输线为例，从15M~2GHz的史密斯图，S11会呈现螺旋状往圆心收敛，而这螺旋就是dielectric losses absorb造成，越高频loss越大。

6、仿真范例

取一条100mm长，线宽7mils、铜厚0.7mils、堆栈高4mils，特性阻抗50奥姆的microstrip，以下方reference plane是否有被slot切开做比对。Trace1的地回路是完整的，而Trace2的地有一个横切的slot造成地回路不连续。

（1）、观察Trace 1的S11、S21：S11从1~5GHz都维持在-35dB以下，表示反射成份很小；S21从1~5GHz都很接近0dB，表示大部分的讯号成份都完整的从port 1传到port 2。

一条良好的传输线，S11、S21会拉蛮开的，随着频率增加彼此才会慢慢靠近一些 。另外，从S11可以很清楚看到由线长所决定的共振频点.

对于100mm长的microstrip，因为传输线所发射出的电力线路径，部分是通过空气而不是只有FR4，所以在计算谐振频点时，介电系数若 单以4.2~4.4计算， 而不是[有效介电系数]3.085，那算出的共振频点与模拟值会有很大误差。

波在真空的传递速度等于光速：

讯号在微带线(microstrip on FR-4)的传递速度： ，其中e是有效介电系数，而不是FR4的介电系数

所以，于FR4上100mm长的microstrip line，共振频率的传播速度 ：

if using e=4.3, then and this result is incorrect.

if replacing e with 3.085, then

and the value is very close to the simulation result 840MHz.

一般50歐姆特性阻抗的microstrip on FR4，有效介電限數大約3.0~3.1，可以透過Design/Nexxim得到.

（2）、观察Trace 2的S11、S21：S11在1GHz以上时，就超过-20dB了，表示反射成份很大；S21与Trace1比较起来，随频率降低的速度也大一倍，表示有较多讯号成份在port 1传到port 2的过程中损耗。

7、问题与讨论

（1）、埠端阻抗是如何影响S11参数的?

Ans：端口阻抗(referenced impedance, Zport)会影响Zin，进而影响S11

For the transmission line with characteristic impedance Zo,the max. impedance referenced to Zportis Zin=Zo*2/Zport，S11=(Zin-Zport)/(Zin+Zport)

在HFSS内，上式S11中的Zport以实数考虑(non-conjugate matched load for S-parameter)，而在Designer或一般电路仿真软件中，上式S11中的Zport以复数 考虑(conjugate matched load for S-parameter)。在 一些天线或waveguide的应用中，如果埠 端阻抗含虚部，而又希望可以在Designer内看到跟HFSS的S参数 同样结果，可从以下设定[Tools] [Options] [Circuit Options]，un-check [Use circuit S-parameter definition]。

请注意：这只是S参数埠端定义的不同，结果 都是对的，所以不管哪一种定义下，如果转到Y或Z参数(或是从Designer透过dynamic link HFSS)去看，其值是一样的。

（2）、ouchstone file (.snp)跟S-parameter是什么关系?

Ans：Touchstone file (.snp)是基于每个频点的S参数，所定义的一种频域模型，其格式如下所示：

（3）、为何端口阻抗会影响S参数，但不影响Z参数(Z11)?

Ans：Z11=Vi/Iin与埠端阻抗无关。

（4）、除了靠软件，还有其他方法检查Passivity、Causality吗?

Ans：如图所示，透过观察TDRNEXTFEXT是否在T=0之前有响应。

（5）、史密斯图(Smith Chart)与Causality、Passivity是否有关联性?

Ans：有的

5.1 、满足Causality与Passivity传输线的史密斯图，会呈现以顺时针方向往中心螺旋收敛的曲线。

将线长从10mm拉长一倍到20mm，发现越长的线，其Smith Chart中随频率增加而顺时针向中心旋转收敛的步幅也会增加。

把介质loss tangent从0.02改0.06，发现Smith Chart中随频率增加而顺时针向中心旋转的收敛会加快。顺时针向中心旋转与lossy有关。

5.2、 满足Causality但a bit violate Passivity传输线的史密斯图，会出现部份频段贴合，没有往中心 旋转收敛。

近几年的HFSS性能一直提升，想要用简单的例子搞出non-passivity还不太容易。本例是四条传输线(.s8p)，故意 降低mesh performance(放大error percentage=0.1%)，低频DC~0.1GHz刻意不求解，并且使用lossless介质。

5.3 non-causality and non-passivity的史密斯图，相对于n*n matrix中不同矩阵区块内的violate程度，曲线可能会折弯 (低频violate passivity严重，在Smith Chart也看到低频曲线有不规则的折弯)，或是不往中心收敛

笔者还看不到HFSS产生的non-causal S参数的Smith Chart会逆时针旋转，或其时域响应提前发生的现象 。但可以用Designer内的de-embedded功能产生逆时针旋转的Smith Chart。

前沿

S参数是SI与RF领域工程师必备的基础知识，大家很容易从网络或书本上找到S,Y,Z参数的说明，笔者也在多年前写了S参数 — 基础篇。但即使如此，在相关领域打滚多年的人， 可能还是会被一些问题困扰着。你懂S参数吗? 请继续往下看…

2、

个别S参数与串联S参数的差别

个别S参数与串联S参数的差别

问题1：为何有时候会遇到每一段的S参数个别看都还好，但串起来却很差的情况(loss不是1+1=2的趋势)?

Quick answer : 如果每一线段彼此连接处的real port Zo是匹配的，那loss会是累加的趋势，但若每一线段彼此连接处的real port Zo差异很大，那就会看到loss不是累加的趋势，因为串接的接面上会有多增加的反射损失。

（1）下图所示的三条传输线

Line1是一条100mm长，特性阻抗设计在50ohm的微带线，左边50mm，右边50mm。

Line2也是一条100mm长的微带线，左边50mm维持特性阻抗50ohm，但右边50mm线宽加倍，特性阻抗变 小到33。

Line3也是一条100mm长的微带线，左边50mm维持特性阻抗50ohm，但右边50mm线宽加倍，特性阻抗变 小到33，且呈135o转折。

观察Line1的S21发现，左右两段的S参数有累加特性

观察Line2, Line3的S21发现， 整条线的S参数比起左右两段个别看的S参数之累加差一些

问题2：为何各别抽BGA与PCB的S参数后，在Designer内串接看总loss，与直接抽BGA+PCB看S参数的结果不同?

Quick answer : 这与结构在3D空间上的交互影响，还有下port位置有时也有影响。

（2）下图所示是两层板BGA封装，放上有完整参考平面的PCB两层板， 这是在消费性电子产品很常见的应用条件。

黄色是高速的差动对讯号，其在PCB上走线的部分，有很好的完整参考平面，但在BGA端则完全没有参考平面。

HFSS 3D Layout模拟结果

3、

双埠S参数对地回路效应的处理

双埠S参数对地回路效应的处理

问题1：RLC等效电路可以估出讯号线与地回路每一段的RLC特性，但S参数却不行，原因是什么? S参数带有地回路的寄生效应吗?

Quick answer : RLC等效电路是terminal base model，而S参数是port base model，后者看的昰一个port的正负两端之间的差值。所以S参数虽然有含地回路(return path)寄生效应，但无法单独分离出地回路的影响。

问题2：在Designer汇入S参数模型时，可以选择该S参数的电路符号要不要有每一个port的reference ground (negative terminal)，或是使用common ground，使用common ground是否表示把每个port的negative terminal短路，会忽略地回路的寄生效应吗?

Quick answer :使用common ground，并不会把return path两端short，S参数本身已经内含地回路的效应。

4、

两个2-port S参数，能否组成一个4-port S参数

两个2-port S参数，有可能组成一个4-port S参数吗?

Quick answer : No. 一个2-port S参数，内涵2×2 (4) matrix单元，即S11, S12, S21, S22，而一个4-port S参数，需内涵4×4 (16) matrix单元。所以明显的，当有两条线的两个2-port S参数，并不足以充分且唯一定义一个4-port S参数，即这两条”之间”的近端耦合与远程耦合条件并未被定义。换言之，一个4-port S参数可以简化(reduce order)分离出两个2-port S参数，但反之不然。

5、

全3D模型、分开的3D模型S参数串连的差别

全3D模型的S参数，与分开的3D模型S参数串连的差别

常见的问题是：封装与PCB板单独抽S参数后，再于电路仿真软件串接S参数，这样的做法跟把封装与PCB直接在仿真软件中3D贴合抽S参数会有怎样的差异?

Quick answer : 封装与PCB间在Z轴上的空间耦合路径，只有把封装与PCB直接在仿真软件中3D贴合抽S参数时，才会被考虑。这样的做法当然是最准的做法，但需不需要每个案子都一定 非得这么做不可，其实取决于结构与带宽考虑。当这条路径的耦合效应影响，在您所设计的结构下，在一定带宽以上的影响不能被忽略时，就必须考虑。

6、

Port阻抗的设定

Port阻抗的设定，对S参数本质上，与S参数的使用上，有没有影响?

Quick answer : 虽然renormalize不同的port阻抗，会得到不同的S参数曲线，但该N-port model所定义的物理效应本质上是相同的。所以对于model的使用，理论上没影响，但实际上 因为tool的transient analysis的数值处理能力(fitting ability)不同，有些时候有影响。

打个比方，在SIwave v4.0很早期的文件，会建议讯号的port阻抗设50ohm，而电源的port阻抗设0.1~1ohm，但目前的SIwave其实就不需要特别这么做，即你可以延续之前的设定习惯，或是全部都renormalize 50ohm，SIwave吐出的S参数代到Designer去用，都可以得到一样的结果。如果您使用其他的tool有遇到设不同的port阻抗，得到时域模拟结果不同的情况，建议您可以试试SIwave。

7、

Export S参数模型时

Export S参数模型时，有没有做port renormalize to 50ohm，对使用S参数有没有影

Quick answer : No

8、

问题与讨论

（1） S参数无法汇入怎么办?

Ans：首先检查tool是否反馈任何错误讯息，再来以文本编辑器打开该S参数，检查其频点描述定义是否是递增排列(frequency monotonicity)。会出现这种乌龙错误，通常是有人手动编辑去修改S参数造成。

（2） S参数因为port数过多导致模拟耗时怎么办?

Ans：遇到S参数模拟耗时，首先我会检查该S参数是否有passivity与causality issue，或是在Designer模拟过程中，注意看看是否在state-space fitting process卡很久。遇到多埠S参数，则试着转成state space model (.sss)，仿真速度会加快不少，而透过SIwave或NdE转state space model的程序中，建议只勾enforce passivity，不用勾enforce causality，这样也会节省不少时间。(因为state space algorithm本身就满足primitive causality，所以不用担心其因果性问题)

（3） Toushstone1.0(TS1.0)与TS2.0主要有何差别?

Ans：TS2.0 (.ts)支持mixed reference impedance，而TS1.0 (.snp)每个port的reference impedance都要是相同的50ohm. 以SIwave为例：

以Designer内NdE (Network Data Explorer)为例

不管原本在SIwave或HFSS的port设定是否有指定renormalize，最后要export时还可以再决定要不要overwrite renormalize

（4）0Touchstone file可以设定noise data，那是什么东西，何时使用?

Ans：这是在TS1.0就有定义的功能，可以对Touchstone file附加noise data定义，一般用于主动组件的S参数模型。

当你在Designer汇入S参数模型时，可以右键单击[Edit Model]检视noise data (如果有的话).

（5）为何在2.2的例子，BGA与PCB各别S参数的loss累加(-0.29-0.8=-1.09)反而是比整个3D model一起看所得到的S参数(-1.06)来的差?

Ans：当BGA与PCB做3D结合的条件下去抽S参数时，此时原本没有参考平面的BGA上走线，会看到一些PCB上的平面透过solder ball所贡献的些微回流路径效应。这点我们也可以透过观察Z11(Z profile)来验证。

编辑：黄飞