【深度学习】如何将Voting和Stacking等应用到神经网络模型
深度神经网络模型复杂的解空间中存在非常多的局部最优解
经典的SGD方法只能让网络模型收敛到其中一个局部最优解
snapshot ensemble 通过循环调整网络学习率(cyclic learning rate schedule)使网络依次收敛到不同的局部最优解
将网络学习率 ηη 设置为随模型迭代轮数tt改变的函数
η0η0: 初始学习率，一般设为0.1，0.2
t: 模型迭代轮数，mini-batch 批处理训练次数
T：模型总的批处理训练次数
M：学习率 循环退火(cyclic annealing) 次数，对应模型将收敛的局部最优解个数
利用cos函数的循环性来循环更新网络学习率 当经过“循环余弦退火”对学习率的调整后，每个循环结束可使模型收敛到一个不同的局部最优解 每个循环结束后保存的模型，称之为模型快照
一般挑选最后m个模型“快照”用于集成
2 多模型集成四种最常用的多模型集成方法
假设共有N个模型待集成，对某测试样本x,其预测结果为N个C维向量，（C为数据的标记空间大小）：s1,s2,⋯,sN 直接平均 直接平均不同模型产生的类别置信度得到最后预测结果
加权平均
在直接平均法基础上加入权重
调整不同模型输出的重要程度
wi作为第i个模型的权重，需满足：
高准确率的模型权重较高，低准确率模型可设置稍小权重
3 投票多数表决法(majority voting)
将各自模型返回的预测置信度 sisi 转化为预测类
若某预测类别获得一半以上模型投票,则该样本预测结果为该类别；
若对该样本无任何类别获得一半以上投票，则拒绝作出预测（称为”rejection option”）
相对多数表决法(plurality voting)
选择投票数最高的类别作为最后预测
一定会返回某个类别
4 Stacking：集成学习策略图解这种方法的思想比较简单，在不知道它之前，我们可能在设计算法的时候就会想到这种结构了，下面是我对这个算法的理解：
这个结构我们都很熟悉，十分像神经网络中上层神经元到它的一个下层神经元的结构。如果按这种方法，x1-x4是上层的权重，e1是这个神经元的激活函数，并输出神经元的值。不同的是，对于每个x1-x4，输入都是一样的，我们姑且称为data_in
而对于集成学习来说，我们只需要把关键的x1 – x4 以及 e1 换成模型就好了。换句话说，最终整个模型的流程如下：
,即将所有数据使用n个模型进行预测，再将预测的结果取平均值，作为特征值输入给第n+1个模型，最终的输出由Model(n+1)决定。
首先我们需要知道机器学习中 K-Fold 的训练过程是怎样的，即把一个数据集分为K份，再将每一份作为测试集，其余作为训练集，训练K次，最终的结果的准确度或取值是这K次结果的均值，一张图表达：
而在Stacking中，每个model都会做一个K-Fold预测，那么Stacking的训练过程也就变为了：
通过平均来集成的softmax概率。
增加RGB图像同深度信息是一种众所周知的方法，来有效地提升物体识别模型的准确率。 另外一种提升视觉识别模型表现的方法是集成学习（ensemble learning）。 Depth数据中包含了关于物体形状的几何信息；RGB中包含了纹理、颜色和表观信息。 此外，Depth数据对光照和颜色不敏感，具有更强的鲁棒性。 作者发现一个已经存在的多模态RGB-D物体识别模型能有效的提升识别表现，通过集成两个普通（通用）模型和一个专家（特定）模型，在Washington RGB-D Object Dataset上进行评估。 Unweighted Averaging： CNNs标准的集成方法是未加权的平均。每个模型的softmax概率进行平均，来得到最后的预测结果。
2）Weighted Averaging： 加权平均的方法和未加权的方法类似，不同点在于每个独立的模型拥有自己的权重。
权值的确定：
网格搜索（grid search）寻找所有可能的值，所有独立的候选模型在验证集上表现来确定最后的权重大小，权值的和（sum）为1。（距离加权）
3）Majority Voting: 多数表决能够被使用当集成的模型>2时。每个独立的模型给出预测的label，得票数最多的为最后的预测结果，majority voting 更依赖于所有模型的top-1准确率。
3.实验结果： 本文采用了两种集成策略A和B，在这三个模型中，对每个模型的输出概率使用加权平均来得到最优的结果。 1） Ensemble A： 由两个模型组成，权重分别为0.57和0.43。 2） Ensemble B： 由三个模型组成，权重分别为0.17,0.13和0.7，效果优于A的方法。 采用集成学习（ensemble learning）的方法来提升RGB-D物体识别的准确率，加权平均（Weighted Averaging）的方法带来提升较为明显，权值确定使用网格搜索（grid search）。
6 Softmax：将输出转换为概率Softmax如何把CNN的输出转变成概率？
如果你稍微了解一点深度学习的知识或者看过深度学习的在线课程，你就一定知道最基础的多分类问题。当中，老师一定会告诉你在全连接层后面应该加上 Softmax 函数，如果正常情况下（不正常情况指的是类别超级多的时候）用交叉熵函数作为损失函数，你就一定可以得到一个让你基本满意的结果。而且，现在很多开源的深度学习框架，直接就把各种损失函数写好了（甚至在 Pytorch中 CrossEntropyLoss 已经把 Softmax函数集合进去了），你根本不用操心怎么去实现他们，但是你真的理解为什么要这么做吗？这篇小文就将告诉你：Softmax 是如何把 CNN 的输出转变成概率， Softmax 函数接收一个 这N维向量作为输入，然后把每一维的值转换成（0，1）之间的一个实数，它的公式如下面所示：
正如它的名字一样，Softmax 函数是一个“软”的最大值函数，它不是直接取输出的最大值那一类作为分类结果，同时也会考虑到其它相对来说较小的一类的输出。
说白了，Softmax 可以将全连接层的输出映射成一个概率的分布，我们训练的目标就是让属于第k类的样本经过 Softmax 以后，第 k 类的概率越大越好。这就使得分类问题能更好的用统计学方法去解释了。
使用 Python，我们可以这么去实现 Softmax 函数：
同样使用 Python，改进以后的 Softmax 函数可以这样写：
